Программирование в школе

Где размещается подпрограмма-функция. В Паскале главная программа начинается с декларативной части (раздел объявлений типова данных), в которую, в частности, входят и описания всех подпрограмм.

Как вызывается подпрограмма-функция. Пользвателские функции могут использоваться как в главной программе, так и в подпрограммах. При этом формальным параметрам должны быть поставлены в оответствие реальные параметры объявленные в главной программе.
Например, пусть функция sxy(u,v:real):real; вычисляет сумму двух вещественных чисел, а в главной программе вычисляется с помощью с этой функции следующий фрагмент:
begin...................
readln (x,y);
s:=sxy(10,5)/sxy(x,y);
.........................
end.
В числителе функция sxy возвращает сумму (10+5), а в знаменателе функция sxy будет складывать два числа, которые вводятся с клавиатуры.

Примеры пользовательских функций

Пример 1. Функция sing возвращает знак вещественного числа.
  function sing(x:real):integer;
  begin
    if x=0 then sign:=0;
    if x>0 then sign:=1;
    if x<0 then sign:=-1;
  end;

Пример 2. функция находит сумму квадратов первых n чисел:
1*1+ 2*2+ 3*3+ 4*4+5*5+...n*n + ...
function sumsqr(n:integer);
  var i:imteger;
begin
  sum :=0;
  for i:=1 to n do
    sum:=sum + i*i;
  sumsqr:=sum
end;{sumsqr}

Пример 3. Функция находит наибольшее из трех целых чисел a,b,c.
function max3(a,b,c:integer): integer;
  var
     max:integer; {условно наибольшее}
begin
{сначала находим наибольшее из a и b}
  if a > > =b   
     then max:=a
     else max:=b;
{теперь сравним max с числом c}
  if max > > c
      then max3:=max
      else max:=c
end; {max3}

Пример 4. Во многих задачах возникает необходимость вычисления бесконечных рядов c заданной точностью с помощью рекуррентных соотношений.
Рассмотрим эту проблему на примере вычисления суммы ряда
        S=x – x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! +... с заданной точностью eps.
На первый взгляд задача может показаться достаточно сложной. Однако ситуация сильно упрощается, если использовать рекуррентную формулу, с помощью которой каждый последующий член ряда выражается через предыдущий., т.е. справедливо соотношение:
       u_n = q u_n-1
Попробуем определить q, рассмотрев последовательно отношение второго члена к перовому, третьего ко второму, четвертого к третьему и т.д.:
      q₁= u₂ / u₁ = - (x₃/3!)/x = - x₂/(2 * 3)
     q₂= u₃ / u₂ = - (x₅ / 5!) / (x₃/3!) = - x₂/(4 * 5)
     q₃= u₄ / u₃ = - (x₇ / 7!)/ (x₅/ 5!) = - x/(6 * 7)
….......................................................
Нетрудно видеть, что для произвольного q справедлива формула:
     q= - x² / k/(k+1), где k= 2, 4, 6, ...
Таким образом, положив первый член ряда равным x , можно вычислить следующий члена ряда, используя оператор:
     u:= - u* sqr(x)/k/(k+1);
Ниже приводится подпрограмма-функция mysin(x) для вычисления ряда
Вариант 1.

Function mysin(x:real): real;
  const eps=0.00001; {точность вычиcления}
  var
     u: real; { член ряда}
    s: real; {сумма ряда}
     к : integer; {номер члена ряда}
begin
  s:=0; {обнуление суммы}
  к:=0; {начальное значение переменной k}
  u:=x; {первый член ряда}
  while abs(u) > eps do {пока абсолютное значение члена ряда больше точности, выполняем}
    begin
      s:=s+u; {суммируем ряд}
      к:=к+2; { формируем четное число }
       u:= - u * sqr(x) / к/ (к+1) ; {вычисляем следующий член ряда}
    end;
  mysin:= s; {имени функции присваиваем результат s}
end; {function}

Пример 5. Задача о простых числах. Простым числом называется натуральное число, которое не имеет делителей - делится только на себя и на единицу. Функция выдает "флаг" f:=true; если число является простым.

Вариант 1.
  function prost(j:word):boolean;
   var
    f:boolean; {"флаг"}
    m:word; {возможные делители}
  begin
      f:=true;{гипотеза, что число простое}
      {Проверка производится до первого делителя}
      m:=2; {первый возможный делитель}
      while (m <j) and f do
        begin
         if j mod m=0 then f:=false;
         m:=m+1
      end;{while}
  end;{prost}

Вывод. Для Sin(x) справедливо приближенное представление в виде бесконечного ряда:
      Sin(x) =x – x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! +...

Контрольные вопросы

Function fsum(u:mas;n:integer):integer;
{Суммирование элементов массива целых чисел}
  var
   i,s:integer;
begin
  s:=0;   for i:=1 to n do
    s:=s+u[i];
  fsum:=s
end; {fsum}

Function fmin(u:mas;n:integer):integer;
{Определение минимального элемента в массиве целых чисел}
  var
   i,s:integer;
begin
  min:=u[i];   for i:=2 to n do
    if u[i]   fmin:=min
end; {fmin}

Function fmax(u:mas;n:integer):integer;
{Определение максимального элемента в массиве целых чисел}
  var
   i,s:integer;
begin
  max:=u[i];   for i:=2 to n do
    if u[i]>max then max:=u[i];
  fmin:=min
end; {fmax}

Function fsum_cifr(k:integer):integer;
{Определение суммы цифр целого числа}
  var
   c,s:integer;
begin
  s:=0;
  while n<>0 do    begin     s:=s+k mod 10;
    k:=k div 10
   end;
  fsum_cifr:=s
end; {fsum_cifr}